Exercice Type Bac Sur Les Suite Raisonnement Par Recurrence

Salut à tous ! Aujourd’hui, on va parler d’un exercice type bac sur les suites à raisonnement par récurrence.

Définition d’une suite à raisonnement par récurrence

Une suite à raisonnement par récurrence est une suite dont chaque terme est défini en fonction du terme précédent. Par exemple, la suite de Fibonacci est une suite à raisonnement par récurrence définie par :

u₁ = 1

u₂ = 1

u_n = u_n-1 + u_n-2 pour n ≥ 3

Propriétés d’une suite à raisonnement par récurrence

Les suites à raisonnement par récurrence ont certaines propriétés intéressantes. Par exemple, elles sont toujours croissantes ou décroissantes, et leur limite est toujours égale à l’infini ou à moins l’infini.

Principe de récurrence

Le principe de récurrence est un outil puissant qui permet de démontrer des propriétés sur les suites à raisonnement par récurrence. Le principe de récurrence fonctionne en deux étapes :

1. Montrer que la propriété est vraie pour le premier terme de la suite.
2. Montrer que si la propriété est vraie pour un terme quelconque de la suite, alors elle est vraie pour le terme suivant.

Exemples d’exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence

Voici quelques exemples d’exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence :

• Montrer que la suite u_n = 2n + 1 est une suite arithmétique.
• Montrer que la suite u_n = n² – 1 est une suite croissante.
• Calculer la limite de la suite u_n = (1 + 1/n)ⁿ.
• Démontrer que la suite u_n = n² – 2n + 1 est une suite à raisonnement par récurrence.

Ces exercices ne sont que quelques exemples, et il existe de nombreux autres types d’exercices qui peuvent être posés sur les suites à raisonnement par récurrence.

Conclusion:

Les suites à raisonnement par récurrence sont un sujet important en mathématiques, et elles sont souvent étudiées au lycée. Les exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence peuvent être difficiles, mais ils sont aussi très intéressants. Si vous avez des difficultés avec ce sujet, n’hésitez pas à demander de l’aide à votre professeur ou à vos camarades de classe.