Salut à tous, aujourd’hui, nous allons parler des exercices types du bac sur les limites et fonctions continues.
Les Limites
Une limite est une valeur vers laquelle une fonction tend lorsque la variable d’entrée tend vers une valeur particulière.
Calculer les limites
Pour calculer une limite, on peut utiliser différentes méthodes, comme la substitution, la factorisation, le développement limité ou la règle de l’Hospital.
Exemple
Calculer la limite de la fonction suivante lorsque x tend vers 0 :
f(x) = (x^2 – 1) / (x – 1)
Solution :
On peut utiliser la méthode de la factorisation pour calculer cette limite :
f(x) = (x^2 – 1) / (x – 1) = (x + 1) * (x – 1) / (x – 1) = x + 1
Donc, la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 est 1.
Les Fonctions Continues
Une fonction est continue en un point si sa limite en ce point est égale à la valeur de la fonction en ce point.
Déterminer la continuité d'une fonction
Pour déterminer la continuité d’une fonction, on peut vérifier si sa limite en chaque point est égale à la valeur de la fonction en ce point.
Exemple
Déterminer si la fonction suivante est continue en x = 1 :
f(x) = x^2 – 1
Solution :
La limite de f(x) lorsque x tend vers 1 est égale à f(1) = 1^2 – 1 = 0.
Donc, f(x) est continue en x = 1.
Exercices
- Calculer la limite de la fonction suivante lorsque x tend vers 2 :
f(x) = (x^3 – 8) / (x – 2)
Déterminer si la fonction suivante est continue en x = 0 :
f(x) = |x|
J’espère que cet article vous a été utile pour comprendre les exercices types du bac sur les limites et fonctions continues. N’hésitez pas à laisser un commentaire si vous avez des questions ou des suggestions.
