Exercice Corriger Type Bac Sur Les Suite Et Les Probabilité

Exercice Corriger Type Bac Sur Les Suite Et Les Probabilité

Salut à tous les lycéens qui se préparent pour le bac ! Aujourd’hui, je vous propose un petit exercice corrigé sur les suites et les probabilités. C’est un sujet qui peut paraître un peu complexe au premier abord, mais en réalité, il n’y a rien de bien sorcier. Suivez bien le raisonnement, et vous verrez que vous en viendrez à bout sans problème.

1. Rappels sur les suites

Commençons par un petit rappel sur les suites. Une suite est une succession de nombres, rangés dans un ordre précis. Chaque nombre de la suite est appelé un terme. On peut représenter une suite de plusieurs manières, mais la plus courante est la notation avec des indices. Par exemple, la suite (1, 3, 5, 7, 9) peut être écrite sous la forme {u_n} = {1 + 2(n-1)}.

2. Rappels sur les probabilités

Passons maintenant aux probabilités. Les probabilités sont un moyen de mesurer la chance qu’un événement se produise. Elles sont comprises entre 0 et 1, 0 signifiant que l’événement est impossible, et 1 signifiant qu’il est certain. Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir pile est de 1/2.

3. Exercice corrigé

Voici maintenant l’exercice corrigé que je vous avais promis.

Énoncé : Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire au hasard une boule dans l’urne, puis on la remet. On recommence l’opération 10 fois. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une fois le numéro 7 ? Correction :

1. Étape 1 : Calculer la probabilité d’obtenir le numéro 7 à un tirage

Pour calculer cette probabilité, on peut utiliser la formule suivante : P(7) = nombre de boules numérotées 7 / nombre total de boules P(7) = 1 / 10

Étape 2 : Calculer la probabilité de ne pas obtenir le numéro 7 à un tirage

Cette probabilité est simplement l’opposée de la précédente : P(¬7) = 1 – P(7) P(¬7) = 9 / 10

Étape 3 : Calculer la probabilité d’obtenir au moins une fois le numéro 7 en 10 tirages

Pour cela, on utilise la formule suivante : P(au moins une fois) = 1 – P(aucun) P(au moins une fois) = 1 – (P(¬7))^10 P(au moins une fois) = 1 – (9 / 10)^10 P(au moins une fois) = 0,6335

Donc, la probabilité d’obtenir au moins une fois le numéro 7 en 10 tirages est de 0,6335, soit environ 63,35 %.

4. Exemples d’exercices corrigés

Voici quelques exemples supplémentaires d’exercices corrigés sur les suites et les probabilités :

• Exercice 1 : Une suite arithmétique est définie par son premier terme u₁ = 3 et sa raison r = 2. Calculer le dixième terme de la suite.

Solution : Le dixième terme de la suite peut être calculé à l’aide de la formule u_n = u₁ + (n-1)r. En remplaçant les valeurs numériques, on obtient : u₁₀ = 3 + (10-1)2 u₁₀ = 3 + 18 u₁₀ = 21

Exercice 2 : Un sac contient 10 boules rouges, 15 boules bleues et 20 boules vertes. On tire au hasard une boule dans le sac. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue ?

Solution : La probabilité d’obtenir une boule bleue peut être calculée à l’aide de la formule P(B) = nombre de boules bleues / nombre total de boules. En remplaçant les valeurs numériques, on obtient : P(B) = 15 / (10 + 15 + 20) P(B) = 15 / 45 P(B) = 1/3

Exercice 3 : Un jeu de pile ou face est joué à plusieurs reprises. Quelle est la probabilité d’obtenir 3 piles consécutives ?

Solution : La probabilité d’obtenir une pile est de 1/2. La probabilité d’obtenir 3 piles consécutives est donc (1/2)³ = 1/8.

Conclusion

Voilà, j’espère que cet article vous a permis de mieux comprendre les suites et les probabilités. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à les poser dans les commentaires. Et surtout, n’oubliez pas de réviser vos suites et vos probabilités avant le bac !

Exercice Corriger Type Bac Sur Les Suite Et Les Probabilité

Points importants :

• Suites arithmétiques et géométriques
• Calcul de probabilités
• Loi binomiale et loi normale

Ces points sont essentiels pour réussir l’épreuve de mathématiques du baccalauréat en France.

Suites arithmétiques et géométriques

Les suites arithmétiques et géométriques sont des types particuliers de suites qui sont souvent rencontrés dans les exercices de mathématiques du baccalauréat en France.

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont la différence entre deux termes consécutifs est constante. Par exemple, la suite (1, 3, 5, 7, 9) est une suite arithmétique de raison 2. Cela signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours 2.

Pour déterminer si une suite est arithmétique, il suffit de calculer la différence entre deux termes consécutifs. Si cette différence est constante, alors la suite est arithmétique.

Les suites arithmétiques peuvent être utilisées pour modéliser de nombreux phénomènes naturels, tels que la croissance d’une plante ou la décroissance d’une population.

Suite géométrique : Une suite géométrique est une suite dont le quotient entre deux termes consécutifs est constant. Par exemple, la suite (2, 4, 8, 16, 32) est une suite géométrique de raison 2. Cela signifie que le quotient entre deux termes consécutifs est toujours 2.

Pour déterminer si une suite est géométrique, il suffit de calculer le quotient entre deux termes consécutifs. Si ce quotient est constant, alors la suite est géométrique.

Les suites géométriques peuvent être utilisées pour modéliser de nombreux phénomènes naturels, tels que la propagation d’une maladie ou la désintégration d’un élément radioactif.

Les suites arithmétiques et géométriques sont des outils mathématiques puissants qui peuvent être utilisés pour résoudre de nombreux problèmes. Il est donc important de bien les comprendre pour réussir l’épreuve de mathématiques du baccalauréat en France.

Calcul de probabilités

Le calcul de probabilités est une branche des mathématiques qui permet de quantifier la chance qu’un événement se produise. Il est utilisé dans de nombreux domaines, tels que la statistique, les jeux de hasard, les assurances et la finance.

• Probabilité d’un événement : La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance que cet événement se produise. Une probabilité de 0 signifie que l’événement est impossible, tandis qu’une probabilité de 1 signifie que l’événement est certain.

Il existe plusieurs façons de calculer la probabilité d’un événement. L’une des méthodes les plus courantes consiste à utiliser la formule suivante :

P(E) = n(E) / n(Ω)

où :

• P(E) est la probabilité de l’événement E
• n(E) est le nombre de cas favorables à l’événement E
• n(Ω) est le nombre total de cas possibles

Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir pile est de 1/2. Cela signifie qu’il y a une chance sur deux d’obtenir pile.

Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle est la probabilité d’un événement sachant qu’un autre événement s’est déjà produit. Par exemple, si vous savez que vous avez obtenu pile lors du premier lancer d’une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir pile lors du deuxième lancer est de 1/2. Cela signifie que la probabilité d’obtenir pile au deuxième lancer ne change pas, même si vous savez que vous avez obtenu pile au premier lancer. Théorème de Bayes : Le théorème de Bayes est une formule qui permet de calculer la probabilité d’un événement en fonction de la probabilité d’un autre événement. Il est utilisé dans de nombreux domaines, tels que la médecine, la finance et la sécurité informatique.

Le calcul de probabilités est un outil mathématique puissant qui peut être utilisé pour résoudre de nombreux problèmes. Il est donc important de bien le comprendre pour réussir l’épreuve de mathématiques du baccalauréat en France.

Loi binomiale et loi normale

La loi binomiale et la loi normale sont deux lois de probabilité qui sont souvent rencontrées dans les exercices de mathématiques du baccalauréat en France.

• Loi binomiale : La loi binomiale est une loi de probabilité qui décrit la distribution du nombre de succès dans une série d’expériences indépendantes et identiques. Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie 10 fois, la loi binomiale peut être utilisée pour calculer la probabilité d’obtenir exactement 5 piles.

La loi binomiale est définie par deux paramètres :

• n : le nombre d’expériences
• p : la probabilité de succès à chaque expérience

La formule de la loi binomiale est la suivante :

P(X = k) = (n k)p^k(1-p)^n-k

où :

• X est le nombre de succès
• k est le nombre de succès souhaité

Loi normale : La loi normale est une loi de probabilité qui décrit la distribution des moyennes d’un grand nombre d’échantillons aléatoires. Par exemple, si vous mesurez la taille d’un groupe de 100 personnes, la loi normale peut être utilisée pour calculer la probabilité que la taille moyenne du groupe soit comprise entre deux valeurs données.

La loi normale est définie par deux paramètres :

• μ : la moyenne de la population
• σ : l’écart-type de la population

La formule de la loi normale est la suivante :

P(X ≤ x) = Φ((x-μ)/σ)

où :

• X est la variable aléatoire
• x est la valeur de X
• Φ est la fonction de répartition de la loi normale

La loi binomiale et la loi normale sont des outils mathématiques puissants qui peuvent être utilisés pour résoudre de nombreux problèmes. Il est donc important de bien les comprendre pour réussir l’épreuve de mathématiques du baccalauréat en France.