Salut à tous ! Aujourd’hui, on va parler d’un exercice type bac sur les suites à raisonnement par récurrence.
Définition d’une suite à raisonnement par récurrence
Une suite à raisonnement par récurrence est une suite dont chaque terme est défini en fonction du terme précédent. Par exemple, la suite de Fibonacci est une suite à raisonnement par récurrence définie par :
u1 = 1
u2 = 1
un = un-1 + un-2 pour n ≥ 3
Propriétés d’une suite à raisonnement par récurrence
Les suites à raisonnement par récurrence ont certaines propriétés intéressantes. Par exemple, elles sont toujours croissantes ou décroissantes, et leur limite est toujours égale à l’infini ou à moins l’infini.
Principe de récurrence
Le principe de récurrence est un outil puissant qui permet de démontrer des propriétés sur les suites à raisonnement par récurrence. Le principe de récurrence fonctionne en deux étapes :
- Montrer que la propriété est vraie pour le premier terme de la suite.
- Montrer que si la propriété est vraie pour un terme quelconque de la suite, alors elle est vraie pour le terme suivant.
Exemples d’exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence
Voici quelques exemples d’exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence :
- Montrer que la suite un = 2n + 1 est une suite arithmétique.
- Montrer que la suite un = n2 – 1 est une suite croissante.
- Calculer la limite de la suite un = (1 + 1/n)n.
- Démontrer que la suite un = n2 – 2n + 1 est une suite à raisonnement par récurrence.
Ces exercices ne sont que quelques exemples, et il existe de nombreux autres types d’exercices qui peuvent être posés sur les suites à raisonnement par récurrence.
Conclusion:
Les suites à raisonnement par récurrence sont un sujet important en mathématiques, et elles sont souvent étudiées au lycée. Les exercices type bac sur les suites à raisonnement par récurrence peuvent être difficiles, mais ils sont aussi très intéressants. Si vous avez des difficultés avec ce sujet, n’hésitez pas à demander de l’aide à votre professeur ou à vos camarades de classe.